1)Докажем что треуг. CDB = треуг. ADC :
угол C в треуг. CDB = 45 гр. (180-90-45)
угол с в треуголЬнике ABC = 90, но в CDB он уже 45, значит угол C в треуг. ADC тоже равен 45
CD - общая сторона
угол. DCB = углу ACD (по выше найденному) 
угол ADC = углу CDB = 90 так как высота , значит треугольники CDB и ADC равны. 
2)треугольник CDB равноб. и ADC тоже равноб. ( углы по 45 при основаниях)
значит и AD = DB; так как CDB равноб., то DB = CD = 8 см, но AD=DB = 8 см и AB = AD+DB = 8+8 =16 см. Вот и все. 

ну, там получается, что углы CAD=DAC=BCD=DBC=45°
следовательно ΔACD равнобедренный.
Значит, походу, что CD=AD. Тогда AD=BD, а AD=8, получается AB=16