Дан восьмиугольник АВСДЕ...., АВ=ВС=СД=ДЕ....=2 см.
Найти диагональ АД.
Угол правильного восьмиугольника равен 135°, средняя диагональ отсекает от него равнобедренную трапецию АВСД, где АВ=ВС=СД=2 см, ∠В=∠С=135°. Тогда ∠ВАД=∠СДА=180-135=45°.
Опустим высоты ВМ и СК. Рассмотрим ΔСКД - равнобедренный, т.к. ∠ДСК=∠СДК=45°. Пусть СК=х, тогда и КД=х см. По теореме Пифагора СД²=СК²+КД²; х²+х²=4; 2х²=4; х²=2; х=√2. АМ=КД=√2 см.
Дан восьмиугольник АВСДЕ...., АВ=ВС=СД=ДЕ....=2 см.
Найти диагональ АД.
Угол правильного восьмиугольника равен 135°, средняя диагональ отсекает от него равнобедренную трапецию АВСД, где АВ=ВС=СД=2 см, ∠В=∠С=135°. Тогда ∠ВАД=∠СДА=180-135=45°.
Опустим высоты ВМ и СК. Рассмотрим ΔСКД - равнобедренный, т.к. ∠ДСК=∠СДК=45°. Пусть СК=х, тогда и КД=х см. По теореме Пифагора СД²=СК²+КД²; х²+х²=4; 2х²=4; х²=2; х=√2. АМ=КД=√2 см.
АД=АМ+МК+КД=√2 + 2 + √2 = 2 + 2√2 = 2(1+√2) см.
Ответ: 2 (1+√2) см.