Главная суть: избыточное, т.к. суть - это и есть главная составляющая чего-либо, получается главная главная составляющая. Надо говорить либо суть, либо главное - это...
Суть дела - правильно
Первое боевое крещение - избыточное. Фразеологизм "боевое крещение" уже несет в себе значение "впервые" сделать что-либо. Правильно: боевое крещение.
Памятный сувенир: сувенир - "подарок на память", т.е. получается памятный подарок на память - избыточно. правильно говорить либо просто "сувенир", либо "подарок на память".
Период времени : слово "период" уже обозначает "отрезок времени", то есть правильно говорить "период" и обозначать: суток, между двумя и тремя часами ночи и т.д.
Ландшафт местности - слово "ландшафт" уже обозначает "вид местности", т.е. получается вид местности местности. Избыточное.
Демобилизоваться из армии - слово "демобилизоваться" уже содержит в себе значение "увольнение военнослужащих в запас", т.е. добавлять "из армии"-избыточно. Демобилизоваться осенью - правильно (демобилизация может быть в любое время года).
Дебют молодой балерины -это словосочетание не избыточно, т.к. слово "дебют" содержит указание на "впервые", но не на возраст человека, совершающего действие. Дебют может быть и у возрастной балерины - скажем, дебют на большой сцене.
Впервые дебютировать - лексема "впервые" содержится в самом слове "дебютировать" (делать что-либо впервые), поэтому такое словосочетание избыточно. Правильно: дебютировать либо впервые +глагол без значения "впервые" (выступать, петь, танцевать и проч).
Свободная вакансия: слово "вакансия" уже обозначает "незамещенная, свободная должность", поэтому словосочетание "свободная вакансия" ="свободная свободная должность" =избыточное. Достаточно просто сказать: вакансия.
Постоянные еженедельные рубрики: слово "еженедельные" итак указывает на некую постоянность рубрик - каждую неделю, поэтому нужно говорить либо "постоянные рубрики", либо "еженедельные рубрики".
Еженедельные выступления - правильное словосочетание.