Катет, лежащий против угла 60 градусов?
5
(6 оценок)
7
5
(5 оценок)
3
ChiStS
4 года назад
Светило науки - 326 ответов - 9667 раз оказано помощи
Катет, лежащий против угла 60 градусов равен:
1 Способ:
___________________________________________
Исходя из определения синуса (а он равен отношению противолежащего катета к гипотенузе) можем найти искомый катет.
Тогда MN (искомый катет, лежащий против угла 60 градусов) равен:
MN = sinR * RN
MN = sin60° * RN
2 Способ:
____________________________________________
Воспользуемся теоремой Пифагора:
c² = a² + b²
Тогда:
RN² = MN² + RM²
Зная, что катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы имеем:
RN² = MN² + (0,5RN)²
RN² = MN² + 0,25 * RN²
MN² = 0,75 * RN²
MN = √0,75 * RN²
То есть равен произведению гипотенузы на √3/2.
Пусть b - это больший катет (катет, лежащий против угла в 60°), a - меньший катет (катет, лежащий против угла в 30°), с - гипотенуза.
- - -
#1.
Теорема Пифагора -
a² + b² = c².
Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, поэтому -
а = 0,5*с.
Подставим это значение в теорему Пифагора -
(0,5*с)² + b² = с²
0,25*с² + b² = с²
b² = c² - 0,25*с²
b² = 0,75*с²
b = √(0,75*с²)
b = (√0,75)*c.
- - -
#2.
b = (b/c)*c
b = sin(∠ABC)*с (по определению синуса острого угла прямоугольного треугольника)
b = sin(60°)*с
b = ((√3)/2)*с
b = (c*√3)/2.