Срочно даю 70 баллов, желательно в электронном варианте
Діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна до бічної сторони і утворює з основою трапеції кут а. Знайдіть висоту трапеції, якщо радіус кола, описаного навколо трапеції, дорів- нює R.
Діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна до бічної сторони і утворює з основою трапеції кут а. Знайдіть висоту трапеції, якщо радіус кола, описаного навколо трапеції, дорів- нює R.
Ответ
5
(1 оценка)
1
Ответ:Нехай (ABCD) - рівнобічна трапеція з основами (AB) (менша основа) та (CD) (більша основа), де (AB = a), (CD = b), і бічними сторонами (AD = BC = c). Оскільки діагональ (AC) перпендикулярна до бічної сторони (AD) і утворює з основою (CD) кут (alpha), то розглянемо трикутник (ACD).
Оскільки (AC) перпендикулярна до (AD), утворюється прямокутний трикутник (ACD) з кутом (alpha) між (AC) і (CD). Нехай (O) - центр описаного кола радіусом (R) навколо трапеції (ABCD).
Розглянемо трикутник (ACD):
- (AC) - діагональ, яка перпендикулярна до (AD),
- (AD = c),
- (CD = b).
В цьому трикутнику можемо скористатися тригонометричними функціями, щоб знайти висоту трапеції.
З трикутника (ACD) висота (h) буде катетом в цьому трикутнику:
[ h = AD cdot sin(alpha) = c cdot sin(alpha) ]
Оскільки центр описаного кола лежить на перетині медіан трапеції, а висота рівнобічної трапеції відрізняється від висоти трикутника (ACD), нам треба також врахувати симетрію щодо середньої лінії трапеції.
Для рівнобічної трапеції з відомим радіусом описаного кола (R), можна скористатися властивістю, що висота (h) дорівнює діаметру описаного кола при (alpha = 90^circ):
[ h = 2R cdot sin(alpha) ]
Таким чином, висота трапеції дорівнює:
[ h = 2R cdot sin(alpha) ]
Отже, висота трапеції дорівнює (2R cdot sin(alpha)).
Объяснение: