Прямая АВ -общая внешняя касательная двух окружностей с центрами О1 и 02, которые касаются внешним образом (рис. 346), точки касания прямой А и B-точки касания прямой AB и окружностей, точка F - середина отрезка AB, угол o1o2f=37,найти угол Fo1o2​
Ответ
5 (2 оценки)
1
siestarjoki 11 месяцев назад
Светило науки - 2062 ответа - 9766 раз оказано помощи

Окружности касаются внешним образом в точке С (на линии центров) т.е имеют общую касательную в этой точке.

Пусть эта касательная пересекает AB в некоторой точке F1.

Отрезки касательных из одной точки равны.

F1A=F1C и F1С=F1B

То есть AF1=F1B, F1 - середина AB. Точки F1 и F совпадают.

Тогда окружность O1 вписана в угол AFC и ее центр лежит на биссектрисе этого угла. FO1 - биссектриса ∠AFC.

Окружность O2 вписана в угол BFC. FO2 - биссектриса ∠BFC.

Биссектрисы смежных углов перпендикулярны, ∠O1FO2=90.

∠O1 =90-O2 =90-37 =53°