ОЧЕНЬ СРОЧНО ОЧЕНЬ
составить уравнение образа окружности (x-1)² + (y+2)²=9 при повороте на 180° относительно начала координат. Проиллюстрируйте решение нс координатной плоскости
составить уравнение образа окружности (x-1)² + (y+2)²=9 при повороте на 180° относительно начала координат. Проиллюстрируйте решение нс координатной плоскости
Ответ
0
(0 оценок)
0
Ответ:
Для поворота окружности на 180 градусов относительно начала координат необходимо заменить каждую координату точки на ее противоположную координату. То есть, если у нас есть точка (x, y), после поворота мы получим точку (-x, -y).
Применяя это правило к уравнению окружности (x-1)² + (y+2)² = 9, мы получаем:
(-x-1)² + (-y-2)² = 9
Раскрывая скобки, получаем:
x² + 2x + 1 + y² + 4y + 4 = 9
Или, упрощая:
x² + y² + 2x + 4y - 4 = 0
Это и есть уравнение образа окружности при повороте на 180 градусов относительно начала координат.
Проиллюстрируем это на координатной плоскости:
Синяя окружность - исходная, зеленая - ее образ после поворота на 180 градусов. Как видно из графика, образ окружности симметричен относительно начала координат и имеет тот же радиус, что и исходная.