👋 Привет Лёва Середнячок

40/250
Задать вопрос
Помогите пожалуйстаа, 4 задание
Смотреть ответ
1
Ответ проверен экспертом
3 (2 оценки)
1
natalyabryukhova 1 год назад
Светило науки - 1792 ответа - 6854 помощи

Ответ:

Косинус угла между диагональю боковой грани и другой боковой гранью призмы равен 0,54.

Объяснение:

4. Длина ребра основания правильной треугольной призмы равна 4 см, а ее высота - 1 см. Найдите косинус угла между диагональю боковой грани и другой боковой гранью призмы.

Дано: АВСА₁В₁С₁ - правильная треугольная призма;

АВ = 4 см; АА₁ = 1 см;

В₁С - диагональ;

Найти: косинус угла между В₁С и (АВ₁В).

Решение:

  • В правильной треугольной призме основания - равносторонние треугольники, а боковые грани - равные прямоугольники.

Определимся с углом.

  • Углом между прямой и плоскостью называют угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.

Из точки опустим перпендикуляр СН на плоскость (АВ₁В).

В₁Н - проекция В₁С на плоскость   (АВ₁В).

⇒ ∠НВ₁С - искомый угол.

Обозначим этот угол α.

  • Косинус угла - отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Найдем В₁С.

Рассмотрим ΔВ₁ВС - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем В₁С:

В₁С² = ВВ₁² + ВС² = 1 + 16 = 17   ⇒ В₁С = √17 (см)

Найдем В₁Н.

Рассмотрим ΔНВ₁В - прямоугольный.

СН - высота ΔАВС - равностороннего.

  • В равностороннем треугольнике высоты являются медианами.

⇒ АН = НВ = 4 : 2 = 2 (см)

По теореме Пифагора найдем В₁Н:

В₁Н² = В₁В² + НВ² = 1 + 4 = 5  ⇒ В₁Н = √5 (см).

#SPJ1

(2 оценки)