Медиана равностороннего треугольника равна 4 корня из 3. Найти периметр.
Ответ
0
(0 оценок)
0
Ответ
0
(0 оценок)
0
toris2016
2 года назад
Светило науки - 50 ответов - 0 раз оказано помощи
Ответ:
Периметр равностороннего треугольника равен 24 (единиц измерения)
Объяснение:
Дано: △ABC - равносторонний. BD - медиана.BD=4√3
Найти: Периметр △ ABC
В равностороннем треугольнике все стороны равны. Обозначим сторону треугольника а.
Тогда AB=BC=CD=а.
Так как медиана треугольника делит сторону пополам, то AD=DC= a/2.
Медиана равнобедренного треугольника (а равносторонний треугольник - частный случай равнобедренного) является также высотой, следовательно BD⟂AC.
Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD.
По теореме Пифагора:
BD²+DC²=BC²
a=8 (ед)
Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 8.
Периметр треугольника- это сумма всех его сторон. Значит:
Р(ABC)=3•a=3•8=24(ед)
Ответ:
Р=24 (ед)
Объяснение:
медиана в равностороннем треугольнике является высотой.
в равностороннем треугольнике углы равны 60°.
h=4√3
а -сторона треугольника
sin60=h/a
sin60°=4√3 /а
а=4√3/sin60=(4√3) / (√3/2)=8
периметр Р=3а=3×8=24 (ед)