1. Найти параллакс звезды которая на расстоянии 12740000 а.е
2. Найти радиус звезды, светимость которой в 200 раз больше солнечной, а температура 3000К
Ответ: 1) Параллакс звезды ≈ 0,01619''
2) Радиус звезды ≈ 52,5 радиусов Солнца
Объяснение: 1) Параллакс звезды, расположенной на расстоянии 206265 астрономических единиц (что равно 1 парсеку) = 1 секунде. Следовательно, параллакс звезды, расположенной на заданном расстоянии р'' = 206265/12740000 = 0,01619''
2) Дано:
Светимость Солнца Lс = 1
Температура Солнца 5780 К
Радиус Солнца Rс = 1
Светимость звезды Lз = 200
Температура звезды Тз = 3000 К
Найти радиус звезды Rз - ?
Светимость звезды пропорциональна четвертой степени температуры (Т) звезды и зависит от площади её поверхности, которая пропорциональна квадрату радиуса (R) звезды.
Таким образом, отношение светимостей Солнца и звезды:
Lз/Lс = (Rз/Rс)²(Тз/Тс)^4. Так как Lс и Rс приняты за 1, то последнее выражение принимает вид: Lз = (Rз)²(Тз/Тс)^4. Отсюда Rз² = Lз(Тс/Тз)^4. Следовательно, Rз = √{Lз(Тс/Тз)^4}.
Подставив числовые значения параметров, имеем:
Rз = √{200(5780/3000)^4} ≈ 52,5 радиусов Солнца
Ответ:
1.годичный параллакс выраженный в секундах дуги равен р=180*60*60/2740000*3,14=0,0753`` или 75,3 миллисекунд.
2.При температуре 3000 K и размере, равном солнечному, эта звезда светила бы в 16 раз слабее Солнца (2^4=16). Но по условию, светимость в 200 раз больше солнечной. Значит, квадрат её радиуса в 200 * 16 = 3200 раз больше, чем у Солнца. Извлекаем корень, ответ - 40*(2^0.5) - примерно 56 радиусов Солнца.