Объясните пожалуйста, как найти наибольшее и наименьшее значение функции y= cosx на отрезке [П/4; 5п/3]
5
(1 оценка)
1
Для нахождения max или min нужно воспользоваться производной
y= cos x
y`= - sin x
y`=0; -sin x=0; x=πn; n∈Z
точки, в которых производная равна 0, являются точками экстремума функции. (т.е. точками или max или min)
определим знаки производной учитывая наш отрезок
______ 0 ____ (п/4) ______ п_______(5п/3) ______ 2п
y`<0 y`>0
функция убывает функция возрастает
Значит х=п, точка минимума функции
cos (п) = -1
Определим точки максимума на отрезке
т.к. максимумы функции бубт точки х=0 и х= 2п
то проверим значение функции вточках х=п/4 и х=5п/3 и сравним
cos (п/4)=√2/2; cos (5п/3)=1/2
Значит наименьшее значение функции в точке х=п и равно -1
наибольшее значение функции в точке х= п/4 и равно √2/2