Длины боковой стороны и основания равнобедренного треугольника пропорциональны числам 5 и 8. Найдите длину боковой стороны, если медиана, проведенная к основанию, равна 6 см.
Ответ
0
(0 оценок)
0
Ответ:
10 см
Пошаговое объяснение:
Задание
Длины боковой стороны и основания равнобедренного треугольника пропорциональны числам 5 и 8. Найдите длину боковой стороны, если медиана, проведенная к основанию, равна 6 см.
Решение
1) В равнобедренном треугольнике медиана является одновременно высотой и делит равнобедренный треугольник на 2 равных прямоугольных треугольника, в которых боковая сторона является гипотенузой.
2) Пусть 5х - боковая сторона треугольника, тогда 8х - его основание, а 4х - середина основания.
Согласно теореме Пифагора:
6² = (5х)² - (4х)² = 25х² - 16х² = 9х²
9х² = 36
х² = 36:9 =4
х = √4 = 2 см
Следовательно, длина боковой стороны равна:
5х = 5 · 2 = 10 см
Ответ: 10 см