Длины боковой стороны и основания равнобедренного треугольника пропорциональны числам 5 и 8. Найдите длину боковой стороны, если медиана, проведенная к основанию, равна 6 см.
Ответ
0 (0 оценок)
0
abriutin 8 месяцев назад
Светило науки - 887 ответов - 1045 раз оказано помощи

Ответ:

10 см

Пошаговое объяснение:

Задание

Длины боковой стороны и основания равнобедренного треугольника пропорциональны числам 5 и 8. Найдите длину боковой стороны, если медиана, проведенная к основанию, равна 6 см.

Решение

1) В равнобедренном треугольнике медиана является одновременно высотой и делит равнобедренный треугольник на 2 равных прямоугольных треугольника, в которых боковая сторона является гипотенузой.

2) Пусть 5х - боковая сторона треугольника, тогда 8х - его основание, а 4х - середина основания.

Согласно теореме Пифагора:

6² = (5х)² - (4х)² = 25х² - 16х² = 9х²

9х² = 36

х² = 36:9 =4

х = √4 = 2 см

Следовательно, длина боковой стороны равна:

5х = 5 · 2 = 10 см

Ответ: 10 см