ДАЮ 50 БАЛЛОВ!!!!
Дана правильная треугольная призма АВСА1В1С1, все рёбра которой равны 6. Через точки A, С1 и середину T ребра А1В1 проведена плоскость.

а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником.

б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ACC1.

Пожалуйста с подробным решением.
Комментарии

сечение построили?

нет, полностью пожалуйста

Ответ
5 (2 оценки)
2
siestarjoki 6 месяцев назад
Светило науки - 1523 ответа - 9766 раз оказано помощи

Правильная призма

- прямая (боковые ребра перпендикулярны основаниям, боковые грани - прямоугольники)

- в основаниях правильные многоугольники

В данной призме все ребра равны, боковые грани - квадраты.

C1T - медиана в равностороннем треугольнике, следовательно и высота, C1T⊥A1B1

AA1⊥(A1B1C1) => AA1⊥C1T

(боковое ребро перпендикулярно плоскости основания и любой прямой в этой плоскости)

C1T⊥A1B1, C1T⊥AA1 => C1T⊥(AA1B1)

(прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости, следовательно перпендикулярна плоскости)

C1T⊥(AA1B1) => C1T⊥AT, ∠ATC1=90°

(прямая перпендикулярна плоскости и любой прямой в этой плоскости)

Опустим перпендикуляр A1H на AT

C1T⊥(AA1B1) => C1T⊥A1H

A1H⊥AT, A1H⊥C1T => A1H⊥(ATC1)

Проведем медиану/высоту A1M в равнобедренном △AA1C1

A1M⊥AC1, A1H⊥(ATC1) => HM⊥AC1 (теорема о трех перпендикулярах)

A1M⊥AC1, HM⊥AC1 => ∠A1MH - линейный угол двугранного угла A1AC1T

то есть искомый угол между плоскостями ACC1 и ATC1

(угол между плоскостями - угол между перпендикулярами к общей прямой)

A1H⊥(ATC1) => A1H⊥HM, ∠A1HM=90°

A1M=6/√2

A1H =AA1*A1T/√(AA1^2 +A1T^2) =6*3/√45 =6/√5

sin(A1MH) =A1H/A1M =6/√5 : 6/√2 =√(2/5)

∠A1MH =arсsin(√0,4)  ~39,23°