помогите пж

розв\'яжіть нерівність


(х^2-1) * (х^2 - 25 ) * (x^2+4x=4) ≥ 0
Комментарии

пж я просто не очень в алгебре..

Ответ
5 (2 оценки)
1
Zombynella 6 месяцев назад
Светило науки - 1558 ответов - 0 раз оказано помощи

Ответ:

В решении.

Объяснение:

розв'яжіть нерівність

(х^2-1) * (х^2 - 25 ) * (x^2+4x+4) ≥ 0

Приравнять к нулю и разложить на множители, каждый сомножитель приравнять к нулю:

(х² - 1) * (х² - 25 ) * (x² + 4x + 4) = 0

(х² - 1) = (х - 1)(х + 1);

х - 1 = 0  ⇒   х₁ = 1;

х + 1 = 0  ⇒  х₂ = -1;

(х² - 25 ) = (х - 5)(х + 5);

х - 5 = 0  ⇒  х₃ = 5;

х + 5 = 0  ⇒  х₄ = -5;

(x² + 4x + 4) = (х + 2)² = (х + 2)(х + 2);

х + 2 = 0  ⇒  х₅ = -2

х + 2 = 0  ⇒  х₆ = -2

Начертить числовую прямую, отметить на ней все корни:

___+_______  -________-_________+_________-_____+____

              -5                -2                -1                    1                 5

Определить знак самого правого интервала, для этого придать х любое значение, больше 5 и подставить в уравнение:

х = 6;

(36 - 1)*(36 - 25)*(6 + 2)² = 35*11*64 = 24640 > 0, значит, знак плюс.

Влево знак меняется через корень.

Но при х = -2 функция не равна нулю, поэтому знак не меняется.

Так как неравенство >= 0, решениями будут интервалы со знаком +.

Решения неравенства: х∈(-∞; -5]∪[-2]∪[-1; 1]∪[5; +∞).

Неравенство нестрогое, скобки квадратные, а знаки бесконечности всегда с круглыми скобками.