найдите площадь треугольника, образованного пересечением прямых y=3x-1 ;у=2х+5; y=11x+23
5
(1 оценка)
2
5
(1 оценка)
1
triolana
5 лет назад
Светило науки - 556451 ответ - 388270 раз оказано помощи
Найдем вершины треугольника. Пусть точки А, В, С будут точками пересечения прямых y=3x-1 ;у=2х+5; y=11x+23.
3x-1 =2х+5; отсюда х=6, у=3*6-1=17 . А(6;17)
2х+5=11x+23. отсюда 9х=-18;х=-2, у = 1. В(-2;1)
3x-1 =11x+23. отсюда 8х=-24; х=-3, у=-9-1=-10. С(-3;-10). Найдем площадь , используя векторный метод.
Продолжение см. в файле.
Решаем чисто аналитически:
Сначала найдем точки пересечения прямых (каждой с каждой), получим 3 точки, являющиеся вершинами треугольника.
Итак, нашли координаты вершин треугольника.
Теперь вычислим расстояния между точками (от каждой до каждой)
Напомню, что расстояние между точками
считается по формуле
Известны длины всех сторон. По формуле Герона мы можем вычислить площадь. Но очень неприятно возиться с корнями, поэтому найдем лучше найти высоту треугольника, например, проведенной к основанию AC. Для этого надо вычислить коэффициенты уравнения прямой, содержащей эту высоту. Это можно сделать, исходя из того факта, что прямые BH (BH - высота к AC) и AC перпендикулярны, а значит, произведение их угловых коэффициентов равно -1.
Тогда уравнение прямой, перпендикулярной AC и проходящей через точку B, имеет вид
Надо понять, какое уравнение содержит точки A и C. Подставив в каждое координаты точек A и C, поймем, что это второе уравнение
А учитывая, что B(-3;-10), получаем уравнение прямой, содержащей высоту к AC.
Теперь найдем координаты точки H - это пересечение прямой, содержащей высоту и прямой, содержащей точки A и C.
То есть
Вычислим длину высоты:
Площадь треугольника равна половине произведения основанию на высоту, проведенную к этому основанию. Считаем:
Ответ: